„Jak ty, po przejściu tego wszystkiego, zostałeś przy życiu?” – pytanie, które skierował do niego funkcjonariusz KGB, opisuje w zasadzie całe jego losy.
Urodził się 21 października 1914 r. w Valdze w Estonii, w rodzinie polskiej. Z powodu polskiego pochodzenia, już po wybuchu rewolucji bolszewickiej, został – wraz z matką i młodszym bratem – wywieziony na Syberię w wieku zaledwie 3 lat. Nigdy nie poznał ojca, żołnierza Legionów Polskich, który zginął podczas obrony Wilna przed bolszewikami. Rodzina Świątków wróciła do Polski w 1922 r., po zawarciu Traktatu ryskiego, kończącego wojnę polsko-bolszewicką. 8 kwietnia 1939 r. przyjął święcenia kapłańskie i rozpoczął posługę duszpasterską w parafii Prużana na Polesiu. Kilka miesięcy później wybuchła II wojna światowa i ks. Świątek zaczął działać w konspiracyjnej organizacji Orzeł Biały, za co 20 kwietnia 1941 r. został aresztowany przez NKWD. Sowiecki sąd skazał go na karę śmierci, której nie zdołano wykonać z powodu wybuchu w czerwcu 1941 r. wojny niemiecko-sowieckiej. Do końca okupacji niemieckiej ks. Świątek pozostawał w parafii w Prużanie. W grudniu 1944 r., gdy Polesie ponownie znalazło się w rękach sowieckich, został aresztowany i skazany na karę 10 lat łagrów o zaostrzonym rygorze i 5 lat pozbawienia praw obywatelskich. Przez 2 lata pracował przy wycince syberyjskiej tajgi, a następnie trafił do Workuty. Stamtąd, w 1947 r., za zorganizowanie Wigilii, zesłano go w okolice Inty, gdzie odbył resztę kary. Powrócił do Prużany (która wskutek decyzji jałtańskich znalazła się w granicach Białoruskiej Socjalistycznej Republiki Sowieckiej) w 1954 r. Kiedy kościół w Prużanie został zamieniony na klub, udał się do Pińska.
13 kwietnia 1991 r. papież Jan Paweł II mianował go biskupem metropolitą archidiecezji mińsko-mohylewskim i administratorem apostolskim diecezji pińskiej. 26 lipca 1994 r. został podniesiony do godności kardynalskiej.
Zmarł 21 lipca 2011 r. w Pińsku, gdzie został pochowany.